Попередня     Головна     Наступна

ПРИМІТКИ «МАТЕМАТИКА»

КНИЖКА ДРУГА

 ¹ Клавій Христофор — німецький математик, коментатор «Начал» Евкліда. Ф. Прокопович при викладі арифметики і геометрії користувався його книжкою «Euclidis elementorum libri XV» (1574 p.). Один примірник 1589 p. з написом «Належить Василеві Прокоповичу» зберігається в ЦНБ АН УРСР серед фондів Києво-Могилянської академії.

 ² Для позначення поняття «відношення» Ф. Прокопович вживає кілька синонімічних термінів: proportio, habitudo, ratio, віддаючи перевагу першому (proportio).

 ³ Антецедент (antecedens) — попереднє, консеквент (consequens) — наступне/ терміни у вказаному значенні в сучасній математиці не вживаються. (Вживаються в логіці).

 ⁴ В сучасній: математиці діаметром фігури (тіла) називають найбільшу з відстаней між двома їх точками. Отже, діагональ квадрата, яка ділить його на два прямокутні трикутники, є його діаметром.

 ⁵ Терміни ці не збереглися. (Ред.).

 ⁶ Тут, мабуть, студент щось наплутав. Має бути: 20/5 = 4/1 = 4.

 ⁷ Значення «відношення» Прокопович передає латинським словосполученням terminus proportionis.

 ⁸ Йдеться про чисельник. (Ред.).

 ⁹ Тобто 12/6 = 18/12 = 18/6 = 3.

 ¹⁰ Для позначення поняття «пропорція» Ф. Прокопович користується терміном proportionalitas.

 ¹¹ Утворення прогресії за двома послідовними її членами.

 ¹² Автор не помічає, що фактично він задає різницю прогресії, а потім її шукає.

 ¹³ Автор хоче побудувати геометричну прогресію цілих чисел з дробовим знаменником a/b. Суть способу полягає в тому, що за перший член прогресії береться належний степінь b. \455\14 a < b < c; c/a = (c-b)/(b-a).

 ¹⁵ Христофора Клавія. (Ред.).

 ¹⁶ Це правильно, якщо припустити, що годинник після 12-ої години дня б’є не один раз, а 13 і т. д. — до 24 ударів опівночі. У тексті рукопису тут була допущена помилка, яку ми виправили: замість 300 стояло 290.

 ¹⁷ Правило, рівнозначне сучасно вживаному.

 ¹⁸ «Зведи їх до однойменних дробів», тобто до однорідних. Мається на увазі зведення мішаного числа до неправильного дробу.

 ¹⁹ Тобто четверте число у стільки разів менше за друге, у скільки третє більше за перше. (Ред.).

 ²⁰ Задача сучасною мовою зводиться до неозначеного рівняння 2x + y — z — 5u = 0, яке має безліч розв’язків (цього автор не знає, тому і називає правило суміші заплутаним і нераціональним). Лише у випадку двох компонентів відповідь однозначна.

У наведеному в рукопису прикладі була помилка, яку ми виправили: на другому місці стояло не 2/9, а 2/18 чи 1/9.

 ²¹ Йдеться про розв’язання системи рівнянь. Так, у наведеному в тексті прикладі, коли припустити, що троє мають відповідно x, y, z золотих, одержимо систему: x + y = 50, y + z = 70, x + z = 60.

Автор міг би розв’язати цю задачу чисто арифметично, якби помітив, що сума 50 + 70 + 60 є подвоєною сумою всіх трьох шуканих чисел.

 ²² E — від лат. слова excessus — «надлишок». (Ред.).

 ²³ D — від лат. слова defectus — «нестача». (Ред.).

 ²⁴ Фрізій Гемма (тобто з Фрісландії) Райнер (1508 — 1555 рр.) — астроном, математик, медик. Був професором медицини і математики в Лювені.

 ²⁵ Десь у Емонській долині гончак на імення Ліциска.

Зайця помітив і гнав — швидко той мчав ланами.

Аж на п’ятнадцять стрибків випереджував заєць собаку.

Але собака й на мить бігу свого не спиняв.

Поки в чотири стрибки скочив той заєць на гору,

Пес-переслідувач теж біг все швидше і швидше.

По два стрибки він встигав там робити, де зайцеві тричі

Треба стрибати було (зайця ж хотів-бо спіймать).

Ось і скажи ти мені, скільки має гончак той стрибати,

Щоб, наздогнавши, він міг бажану здобич схопить,

 ²⁶ Меланхтон Філліп (14(97 — 1560 рр.) — німецький богослов і педагог, активний учасник лютерівської реформації.

 ²⁷ Два бурдюки з вином раб навантажував. Перший з них

Він прив’язав до ослиці, а другий повісив на мула

Мул же, коли озирнувсь, то помітив, що стомлена мати

Ледве вантаж той тягла, йдучи дуже повільно.

«Матінко рідна моя, — спитав він, — чому від натуги ти стогнеш?

Можеш мені передать одну міру — тобі буде легше,

Я ж бо тоді потягну бурдюк, важкий твого удвічі.

Ну, а якщо би я зміг одну міру тобі передати,

Навпіл якраз би тоді ми вантаж розділили». \456\

Отже, тепер поміркуй, математику, друже наш вчений,

й, підрахувавши, скажи, що то були за міри.

 ²⁸ Друга загадка, яку наводить Ф. Прокопович на с. 41 рукопису «Арифметики» - це відома задача-загадка Евкліда (Problema 2, II), віршований переклад якої латинською мовою належить Гуго Гроцієві (див. Erigrammatum Anthologia Palatina, vol. III. Parisiis, 1890, c. 563).

У Ф. Прокоповича в «Арифметиці» латинський переклад цієї загадки звучить трохи інакше, ніж у Г. Гроція, але в цілому зміст залишається той самий. І в перекладі Г. Гроція, і в перекладі, що наводиться у Ф. Прокоповича, «зерно», що його несли ослиця і мул в Евклідовій задачі, замінено «вином».

Подаємо грецький текст Евклідового оригіналу:

Ημιονος χαι ονος φορεουσαι σττον εβαινον. αυτας ονος στεναχιξεν επ’ αχυει φορτου εοιο’ την δε βαρυστεναχουσαν ιδουσ’ ερεεινεν εκεινη· ,,Μητεζ, τι χλαιουσ’ ολοφυρεαι, ηυτε χορη; ει μετρον εν μοι δοιης, διπλασιον σευεν ηηρα· ει δε εν αντιλαβοις, παντως ισοτητα φυλαξεις", ειπε το μετρον, αριστε γεωμετριης επιιστορ.

 ²⁹ Тут «перевірка» в розумінні «розв’язання».

 ³⁰ Олександр Великий - Олександр Македонський.

 ³¹ Каллісфен (=370-327 рр. до н. е.) - грецький історик, придворний історіограф Олександра Македонського, учасник Східного походу. Автор «Грецької історії», яка дійшла до нас лише в уривках.

 ³² На те, що особливе поширення десяткової системи пов’язане з кількістю пальців на руках людини, вперше звернув увагу Арістотель у своїх «Проблемах». У зв’язку з цим стає зрозумілим і походження таких арифметичних термінів, як «перст», «суглоб», які свідчать про те, що першим інструментом лічби була рука. Однак крім десяткової системи нумерації були й інші.

 ³³ У всіх наведених нижче прикладах діє якесь мнемонічне правило.

 ³⁴ Приклад неправильний. (Ред.).

 ³⁵ Приклад неправильний. (Ред.).

Попередня     Головна     Наступна