Попередня     Головна     Наступна





ПРИМІТКИ «МАТЕМАТИКА»



КНИЖКА ДРУГА


 1 Клавій Христофор — німецький математик, коментатор «Начал» Евкліда. Ф. Прокопович при викладі арифметики і геометрії користувався його книжкою «Euclidis elementorum libri XV» (1574 p.). Один примірник 1589 p. з написом «Належить Василеві Прокоповичу» зберігається в ЦНБ АН УРСР серед фондів Києво-Могилянської академії.

 2 Для позначення поняття «відношення» Ф. Прокопович вживає кілька синонімічних термінів: proportio, habitudo, ratio, віддаючи перевагу першому (proportio).

 3 Антецедент (antecedens) — попереднє, консеквент (consequens) — наступне/ терміни у вказаному значенні в сучасній математиці не вживаються. (Вживаються в логіці).

 4 В сучасній: математиці діаметром фігури (тіла) називають найбільшу з відстаней між двома їх точками. Отже, діагональ квадрата, яка ділить його на два прямокутні трикутники, є його діаметром.

 5 Терміни ці не збереглися. (Ред.).

 6 Тут, мабуть, студент щось наплутав. Має бути: 20/5 = 4/1 = 4.

 7 Значення «відношення» Прокопович передає латинським словосполученням terminus proportionis.

 8 Йдеться про чисельник. (Ред.).

 9 Тобто 12/6 = 18/12 = 18/6 = 3.

 10 Для позначення поняття «пропорція» Ф. Прокопович користується терміном proportionalitas.

 11 Утворення прогресії за двома послідовними її членами.

 12 Автор не помічає, що фактично він задає різницю прогресії, а потім її шукає.

 13 Автор хоче побудувати геометричну прогресію цілих чисел з дробовим знаменником a/b. Суть способу полягає в тому, що за перший член прогресії береться належний степінь b. \455\14 a < b < c; c/a = (c-b)/(b-a).

 15 Христофора Клавія. (Ред.).

 16 Це правильно, якщо припустити, що годинник після 12-ої години дня б’є не один раз, а 13 і т. д. — до 24 ударів опівночі. У тексті рукопису тут була допущена помилка, яку ми виправили: замість 300 стояло 290.

 17 Правило, рівнозначне сучасно вживаному.

 18 «Зведи їх до однойменних дробів», тобто до однорідних. Мається на увазі зведення мішаного числа до неправильного дробу.

 19 Тобто четверте число у стільки разів менше за друге, у скільки третє більше за перше. (Ред.).

 20 Задача сучасною мовою зводиться до неозначеного рівняння 2x + y — z — 5u = 0, яке має безліч розв’язків (цього автор не знає, тому і називає правило суміші заплутаним і нераціональним). Лише у випадку двох компонентів відповідь однозначна.

У наведеному в рукопису прикладі була помилка, яку ми виправили: на другому місці стояло не 2/9, а 2/18 чи 1/9.

 21 Йдеться про розв’язання системи рівнянь. Так, у наведеному в тексті прикладі, коли припустити, що троє мають відповідно x, y, z золотих, одержимо систему: x + y = 50, y + z = 70, x + z = 60.

Автор міг би розв’язати цю задачу чисто арифметично, якби помітив, що сума 50 + 70 + 60 є подвоєною сумою всіх трьох шуканих чисел.

 22 E — від лат. слова excessus — «надлишок». (Ред.).

 23 D — від лат. слова defectus — «нестача». (Ред.).

 24 Фрізій Гемма (тобто з Фрісландії) Райнер (1508 — 1555 рр.) — астроном, математик, медик. Був професором медицини і математики в Лювені.

 25 Десь у Емонській долині гончак на імення Ліциска.

Зайця помітив і гнав — швидко той мчав ланами.

Аж на п’ятнадцять стрибків випереджував заєць собаку.

Але собака й на мить бігу свого не спиняв.

Поки в чотири стрибки скочив той заєць на гору,

Пес-переслідувач теж біг все швидше і швидше.

По два стрибки він встигав там робити, де зайцеві тричі

Треба стрибати було (зайця ж хотів-бо спіймать).

Ось і скажи ти мені, скільки має гончак той стрибати,

Щоб, наздогнавши, він міг бажану здобич схопить,

 26 Меланхтон Філліп (14(97 — 1560 рр.) — німецький богослов і педагог, активний учасник лютерівської реформації.

 27 Два бурдюки з вином раб навантажував. Перший з них

Він прив’язав до ослиці, а другий повісив на мула

Мул же, коли озирнувсь, то помітив, що стомлена мати

Ледве вантаж той тягла, йдучи дуже повільно.

«Матінко рідна моя, — спитав він, — чому від натуги ти стогнеш?

Можеш мені передать одну міру — тобі буде легше,

Я ж бо тоді потягну бурдюк, важкий твого удвічі.

Ну, а якщо би я зміг одну міру тобі передати,

Навпіл якраз би тоді ми вантаж розділили». \456\

Отже, тепер поміркуй, математику, друже наш вчений,

й, підрахувавши, скажи, що то були за міри.

 28 Друга загадка, яку наводить Ф. Прокопович на с. 41 рукопису «Арифметики» - це відома задача-загадка Евкліда (Problema 2, II), віршований переклад якої латинською мовою належить Гуго Гроцієві (див. Erigrammatum Anthologia Palatina, vol. III. Parisiis, 1890, c. 563).

У Ф. Прокоповича в «Арифметиці» латинський переклад цієї загадки звучить трохи інакше, ніж у Г. Гроція, але в цілому зміст залишається той самий. І в перекладі Г. Гроція, і в перекладі, що наводиться у Ф. Прокоповича, «зерно», що його несли ослиця і мул в Евклідовій задачі, замінено «вином».

Подаємо грецький текст Евклідового оригіналу:

Ημιονος χαι ονος φορεουσαι σττον εβαινον. αυτας ονος στεναχιξεν επ’ αχυει φορτου εοιο’ την δε βαρυστεναχουσαν ιδουσ’ ερεεινεν εκεινη· ,,Μητεζ, τι χλαιουσ’ ολοφυρεαι, ηυτε χορη; ει μετρον εν μοι δοιης, διπλασιον σευεν ηηρα· ει δε εν αντιλαβοις, παντως ισοτητα φυλαξεις", ειπε το μετρον, αριστε γεωμετριης επιιστορ.

 29 Тут «перевірка» в розумінні «розв’язання».

 30 Олександр Великий - Олександр Македонський.

 31 Каллісфен (=370-327 рр. до н. е.) - грецький історик, придворний історіограф Олександра Македонського, учасник Східного походу. Автор «Грецької історії», яка дійшла до нас лише в уривках.

 32 На те, що особливе поширення десяткової системи пов’язане з кількістю пальців на руках людини, вперше звернув увагу Арістотель у своїх «Проблемах». У зв’язку з цим стає зрозумілим і походження таких арифметичних термінів, як «перст», «суглоб», які свідчать про те, що першим інструментом лічби була рука. Однак крім десяткової системи нумерації були й інші.

 33 У всіх наведених нижче прикладах діє якесь мнемонічне правило.

 34 Приклад неправильний. (Ред.).

 35 Приклад неправильний. (Ред.).










Попередня     Головна     Наступна


Етимологія та історія української мови:

Датчанин:   В основі української назви датчани лежить долучення староукраїнської книжності до європейського контексту, до грецькомовної і латинськомовної науки. Саме із західних джерел прийшла -т- основи. І коли наші сучасники вживають назв датський, датчанин, то, навіть не здогадуючись, ступають по слідах, прокладених півтисячоліття тому предками, які перебували у великій європейській культурній спільноті. . . . )



 


Якщо помітили помилку набору на цiй сторiнцi, видiлiть ціле слово мишкою та натисніть Ctrl+Enter.

Iзборник. Історія України IX-XVIII ст.